miércoles, 25 de febrero de 2015

(T1) Ejercicios de introducción a la radiactividad II.

EJERCICIO 3
Describe el proceso atómico involucrado en la emisión de luz de las bombillas convencionales.

Cuando un cuerpo adquiere una temperatura determinada, sus átomos sufren choques que los llevan a estados excitados, con la subsiguiente desexcitación y producción de radiación.



La incandescencia en una bombilla es causada por el calentamiento debido al paso de una corriente eléctrica conocido como el efecto Joule. La corriente es transportada por el movimiento de electrones libres. El efecto directo del pasaje de una corriente eléctrica a través del conductor es el calentamiento del mismo, de manera que si el calentamiento es suficiente para excitar los átomos se produce la emisión en el rango visible.

EJERCICIO 5
Calcula la frecuencia y la longitud de onda de los fotones con energías 0.0001eV, 0.1eV y 1eV. ¿Qué nombre reciben esos rangos de frecuencia?

La relación de Planck enuncia que la energía de un fotón es proporcional a su frecuencia por la constante de Planck (h= 4.1356·10-15eV·s ):   E = h·f

           1.       0.0001 = 4.1356·10-15 · f1    ------> f1 = 24GHz    λ1 =41.6nm   Rango ultravioleta
           2.       0.1 = 4.1356·10-15 · f2            ------> f2 = 24THz    λ2 =41.6pm   Rango Rayos X
           3.       1 = 4.1356·10-15 · f3                ------> f3 = 24PHz    λ3 =41.6fm    Rango Rayos Gamma

EJERCICIO 8
Explica que se entiende por half-life.

El parámetro half-life es una medida de la tendencia que tiene el núcleo de cierto isotopo radiactivo a desintegrarse. Más exactamente indica el tiempo que tarda en que la actividad radiactiva se reduce a la mitad.

EJERCICIO 9
Calcula la fracción de la cantidad original de un material radiactivo después de 1, 10 y 100 half-lives.

Tal y como muestra la figura, cada vez que pasa un perido de tiempo igual a la half-live del material, su cantidad disminuye a la mitad luego se puede enunciar la siguiente ecuación (siendo n el número de half-live que han pasado):  N(n) = N0/2n       



N(1) = N0/21  = 0,5N0
N(10)= N0/210 = 10-3N0
N(100)= N0/2100 = 8·10-31N0






EJERCICIO 10
La half-live de los isotopos de uranio, U235 y  U238 , son 7·108 y 4,51·109 años, con la cantidad natural actual de 0.72% y 99.27% respectivamente. Asumiendo que la proporción era la misma cuando se creó la tierra, estima la edad de la tierra.

Teniendo en cuenta los datos propuestos por el problema considerando Nt el número total de uranio en cualquiera de los instantes,  podemos realizar la siguiente tabla de proporciones:

Isótopo
t = 0 años
actualidad
U235
0,5Nt
0,0072Nt
U238
0,5Nt
0,9927Nt

Tomando por ejemplo el isótopo U235, calcularemos su constante de desintegración y mediante la ley de desintegración radiactiva estimaremos la edad de la tierra.
          λ = ln 2 / τ1/2 = 0.693/ 7·108= 10-9
         N = N0 · e - λ · t       0,0072Nt = 0,5Nt · e - λ · t    -10-9·t = ln(0,0072/0,5)   t = 4,24·109 años
Si realizamos la estimación con el isotopo U238
         λ = ln 2 / τ1/2 = 0.693/ 4,51·109= 1,53·10-10

        N = N0 · e - λ · t    0,9927Nt = 0,5Nt · e - λ · t    1,53·10-10·t = ln(0,9927/0,5)   t = 4,47·109  años

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