(T1) Ejercicios de introducción a la radiactividad I.

EJERCICIO 3.1

(a)         En una muestra de 20.000 átomos, si se desintegran 400 en 8 segundos, ¿cuál será la radiactividad, medida en mCi, de la muestra?

Si cada 8 segundos se desintegran 400 partículas, las desintegraciones por segundo que tendremos serán 50bq lo que en unidades de mCi equivale a 1,35·10^-6 mCi.

(b)         Con el fin de producir un nivel de radiactividad de 1 mCi, ¿cuántos núcleos de ^99mTc                         ( λ= 3,22· 10 ^-5 s ^-1 ) son necesarios? ¿A qué masa corresponde? (número de Avogadro es de 6.02· 10 ²³).

1mCi equivale a 3,7·10⁷ desintegraciones por segundo. Utilizando la ley de desintegración radioactiva:

                              3,7·10⁷ = N₀ - N₀ e^-3,22·10-5  donde N₀ = 1,149·10¹² átomos contiene la muestra.

            Dado que una molécula del isótopo ^99mTc pesa 99g y dado que una molécula contiene 6,022·10²³ átomos:

                                                               6,022·10²³ átomos  -------- 99g

                                                               1,149·10¹² átomos  --------- x g

                Tenemos pues una masa de 1,9·10^-10g.

(c)          Una muestra radiactiva de ^99m Tc contiene 10 mCi de actividad a las 9 am. ¿Cuál será la radiactividad de la muestra a las 12pm del mismo día?

10mCi equivale a 3,7·10⁸ desintegraciones por segundo. De las 9am a las 12pm hay 15 horas, lo que son 54.000s.

                                               N= 3,7·10⁸ e^{-3,22·10-5 · 54000} = 65.020.526 átomos radioactivos.

EJERCICIO 1.1

Una dosis de ¹⁸F-FDG tiene 20mCi a las 10am. Calcula la actividad de la muestra a las 7am y a las 2pm del mismo día. La semidesintegración del ¹⁸F-FDG es 110min.

En primer lugar calculamos la constante de desintegración :  λ = ln 2 / τ_1/2

                                λ = ln 2 /110= 0.693/110=0.0063 min^-1

·         De las 7am a las 10am hay 3h, luego 180min.

N = N₀ · e ^{-0,0063 · t} = 20mCi · e ^{-0.0063· (-180)} = 62mCi.

·         De las 10am a las 2pm hay 4horas, luego 240min.

N = N₀ · e ^{-0,0063 · t} = 20mCi · e ^-0.0063·240 = 4,4mCi.

EJERCICIO 1.2

Una muestra radioactiva decae el 40% en una hora. ¿Cuál será su periodo de semidesintegración?

Sabemos que la constante de desintegración es  λ = ln 2 / τ_1/2. Tenemos que en una hora decae el 40%, esto es, decae el 0.4 de la muestra por cada hora, luego λ =0,4h^-1.

                                             

                                              τ_1/2= ln 2/0,4 = 1,73 h= 1h 43min 48s